चित्र में दर्शाए अनुसार V आयतन के किसी वायु कक्ष की ग्रीवा (गर्दन) की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल a है। इस ग्रीवा में m द्रव्यमान की कोई गोली बिना किसी घर्षण के ऊपर-नीचे गति कर सकती है। यह दर्शाइए की गई जब गोली को थोड़ा दबाकर मुक्त छोड़ा देते है, तो वह सरल आवर्त गति करती है। दाब-आयतन विचरण को समतापी मानकर दोलनों के आवर्तकाल का व्यजंक ज्ञात कीजिए [चित्र देखिए]।

Explanation

जब गोली को ग्रीवा में थोड़ा नीचे दबाकर छोड़ दिया जाता है, तो यह ऊपर-नीचे दोलन करने लगती है। माना किसी क्षण साम्यवस्था से गोली का नीचे की ओर विस्थापन x है, इससे वायु काश का आयतन `Delta V` (माना) कम तथा दाब `DeltaP` (माना) बढ़ जायेगा ।
आयतन की कमी `Delta V=ax`
आयतन विकृति `(DeltaV)/(V)=(ax)/(V)`
आयतन प्रत्यास्थता गुणांक `B=("अभिलम्ब प्रतिबल")/("आयतन विकृति") =-(Delta P)/(Delta V//V)`
ऋण चिन्ह प्रकट करता है की दाब से आयतन घटता है।
`:.Delta P=-B(Delta V)/(V)=-B(ax)/(V)`
गोली पर प्र्त्यानयन बल `F=(Delta P)a=-(Ba^(2))/(V)x`
न्यूटन के द्वितीय निया से `F=m(d^(2)x)/(dt^(2))`
`:.m(d^(2)x)/(dt^(2))=-(Ba^(2))/(V)x` अथवा `(d^(2)x)/(dt^(2))=-(Ba^(2))/(mV)x`
अथार्त त्वरण `(d^(2)x)/(dt^(2))prop-x` अतः गति सरल आवर्त है। इस समाकरण की सरल आवर्त गई की प्रामणिक समाकरण `(d^(2)x)/(dt^(2))=-omega^(2)x` से तुलना करने पर
`omega=sqrt((Ba^(2))/(mV))`
आवर्तकाल `T=(2pi)/(omega)=(2pi)/(a)sqrt((mV)/(B))`
समतापी परिवर्तन के लिए B= वायुदाब P
`:.T=(2pi)/(a)sqrt((mV)/(P))`