किसी कमानी से लटकाया एक पिण्ड एक क्षैतिज तल में कोणीय वेग `omega` से घर्षण या अवमन्दन रहित दोलन कर सकता है। इसे जब `x_(0)` दुरी तक खींचते है और खींचकर छोड़ देते है तो यह सन्तुलन केंद्र के समय `t=0` पर `v_(0)` वेग से गुजरता है। प्राचल `omega,x_(0)` तथा `t=0` के पदों में परिणामी दोलन का आयाम ज्ञात कीजिए [ संकेत , समीकरण `x=a cos (omega+ theta)` से प्रारम्भः कीजिए। ध्यान रहे की प्रारम्भिक वेग ऋणात्मक है।]

Explanation

माना सरल आवर्त गति की समीकरण
`x=a cos (omegat+theta)` है, तब वेग `v=(dx)/(dt)=-a omega sin(omegat+theta)`
`t=0` तथा `x=x_(0)`पर
`x_(0_)=a cos theta`
अथवा `(x_(0))/(a)=cos theta" "...(i)`
`t=0` तथा `v=-v_(0)` (प्रारम्भिक वेग ऋणात्मक है) पर
`-v_(0)=- a omega sin theta`
अथवा `(v_(0))/(aomega)=sin theta " "...(ii)`
समीकरण (i) व (ii) का वर्ग करके जोड़ने पर
`((x_(0))/(a))^(2)+((v_(0))/(aomega))^(2)=cos^(2)theta+sin^(2)theta`
अथवा`(x_(0)^(2))/(a^(2))+(v_(0)^(2))/(a^(2)omega^(2))=1`
अथवा`a^(2)=x_(0)^(2)+(v_(0)^(2))/(omega^(2))` अथवा आयाम `a=sqrt(x_(0)^(2)+(v_(0)^(2))/(omega^(2)))`