" (v) "|[1,1,1],[a^(2),b^(2),c^(2)],[a^(3),b^(3),c^(3)]|=|[a,b,c],[a^(2),b^(2),c^(2)],[bc,ca,ab]|=bar((a-b)(b-c)(c-1))

Show that det[[1,1,1a^(2),b^(2),c^(2)a^(3),b^(3),c^(3)]]=(b-c)(c-a)(a-b)(bc+ca+ab)det[[a^(2),b^(2),c^(2)a^(3),b^(3),c^(3)]]=(b-c)(c-a)(a-b)(bc+ca+ab)det[[a^(2),b^(2),c^(2)a^(3),b^(3),c^(3)]]=(b-c)(c-a)(a-b)(bc+ca+ab)

|(1,1,1),(a,b,c),(a^(2)-bc,b^(2)-ca,c^(2)-ab)|=

Prove that abs((a,b,c),(a^2,b^2,c^2),(bc,ca,ab))=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)

|[a,a^(2),bc],[b,b^(2),ca],[c,c^(2),ab]|=|[1,a^(2),a^(3)],[1,b^(2),b^(3)],[1,c^(2),c^(3)]|

Show that |[a ,b ,c],[ a^2,b^2,c^2],[bc, ca, ab]|=|[1, 1, 1],[a^2,b^2,c^2],[a^3,b^3,c^3]|=(a-b)(b-c)(c-a)(a b+b c+c a) .

Prove that: 1/(bc+ca+ab)|[a, b, c],[a^2, b^2, c^2], [bc, ca, ab]|=(b-c),(c-a),(a-b)

|{:(1,1,1),(a^2,b^2,c^2),(a^3,b^3,c^3):}|=(b-c)(c-a)(a-b)(bc+ca+ab)

|[(1)/(a),a^(2),bc],[(1)/(b),b^(2),ca],[(1)/(c),c^(2),ab]|=0

Prove that |(1,a^2,bc),(a,b^2,ca),(1,c^2,ab)|=(a-b)(b-c)(c-a)