For any vector ` vec r` , prove that ` vec r=( vec rdot hat i) hat i+( vec rdot hat j) hat j+( vec rdot hat k) hat kdot`

For any vector vec r , prove that vec r=( vec r . hat i) hat i+( vec r . hat j) hat j+( vec r . hat k) hat kdot

For any vector vec r ,prove that vec r=(vec r*hat i)hat i+(vec r*hat j)hat j+(vec r*hat k)hat k

If vec a is any vector in space, then show that vec a= ( vec a* hat i) hat i+ ( vec a* hat j) hat j+( vec a * hat k) hat k .

Let vec aa n d vec b be mutually perpendicular unit vectors. Then for any arbitrary vec r , a. vec r=( vec rdot hat a) hat a+( vec rdot hat b) hat b+( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) b. vec r=( vec rdot hat a)-( vec rdot hat b) hat b-( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) c. vec r=( vec rdot hat a) hat a-( vec rdot hat b) hat b+( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) none of these

Let vec aa n d vec b be mutually perpendicular unit vectors. Then for any arbitrary vec r , a. vec r=( vec rdot hat a) hat a+( vec rdot hat b) hat b+( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) b. vec r=( vec rdot hat a)-( vec rdot hat b) hat b-( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) c. vec r=( vec rdot hat a) hat a-( vec rdot hat b) hat b+( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) none of these

Let vec aa n d vec b be mutually perpendicular unit vectors. Then for any arbitrary vec r , a. vec r=( vec rdot hat a) hat a+( vec rdot hat b) hat b+( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) b. vec r=( vec rdot hat a)-( vec rdot hat b) hat b-( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) c. vec r=( vec rdot hat a) hat a-( vec rdot hat b) hat b+( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) none of these

If vec a is any vector, show that vec a = (vec a. hat i ) hat i + (vec a. hat j) hat j + (vec a. hat k) hat k .

For any vector vec a , prove that hat i xx (vec a xx hat i)+ hat j xx (vec a xx hat j) + hat k xx(vec a xx hat k)= 2 vec a

Prove that the volume of tetrahedron bounded by the planes vec rdot(m hat j+n hat k)=0, vec rdot(n hat k+l hat i)=0, vec rdot(l hat i+m hat j)=0, vec rdot(l hat i+m hat j+n hat k)=pi s(2p^3)/(3l m n)

Prove that the volume of tetrahedron bounded by the planes vec rdot(m hat j+n hat k)=0, vec rdot(n hat k+l hat i)=0, vec rdot(l hat i+m hat j)=0, vec rdot(l hat i+m hat j+n hat k)=pi s(2p^3)/(3l m n)