[b^(2)+c^(2),bc],[c^(2)+a^(2),ca],[a^(2)+b^(2),ab]=-((a+b+c)c-a)/((a^(2)+b^(2)+c^(2)))

|[b^(2)c^(2),bc,a-c],[c^(2)a^(2),ca,b-c],[a^(2)b^(2),ab,0]|=?

If a,b,c are non-zero real numbers then D=det[[b^(2)c^(2),bc,b+cc^(2)a^(2),ca,c+aa^(2)b^(2),ab,a+b]]=(A)abc(B)a^(2)b^(2)c^(2)(C)bc+ca+ab(D)0,

|(b^(2)c^(2),bc,b+c),(c^(2)a^(2),ca,c+a),(a^(2)+b^(2),ab,a+b)|=

|[b^2c^2,bc,b+c] , [c^2a^2,ca,c+a] , [a^2b^2,ab,a+b]|=0

If (b^(2) + c^(2) - a^(2))/(2bc), (c^(2) + a^(2) - b^(2))/(2ca), (a^(2) + b^(2) - c^(2))/(2ab) are in A.P. and a+b+c = 0 then prove that a(b+c-a), b(c+a-b), c(a+b-c) are in A.P.

Prove that |{:((b+c)^(2), a^(2), bc),((c+a)^(2), b^(2), ca),((a+b)^(2), c^(2), ab):}|= (a-b) (b-c)(c-a)(a + b+c) (a^(2) + b^(2) + c^(2)) .

Prove that |[(b+c)^2, a^2, bc],[(c+a)^2, b^2, ca],[(a+b)^2, c^2, ab]|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)

If a,b, and c are non - zero real numbers, then Delta=|(b^(2)c^(2),bc,b+c),(c^(2)a^(2),ca,c+a),(a^(2)b^(2),ab,a+b)| is equal to a) abc b) a^(2)b^(2)c^(2) c)bc+ca+ab d)None of these

Prove that |{:(a^(2), a^(2)-(b-c)^(2), bc), (b^(2), b^(2)-(c-a)^(2), ca), (c^(2), c^(2)-(a-b)^(2), ab):}|= (a^(2)+b^(2)+c^(2))(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

Show that det[[1,1,1a^(2),b^(2),c^(2)a^(3),b^(3),c^(3)]]=(b-c)(c-a)(a-b)(bc+ca+ab)det[[a^(2),b^(2),c^(2)a^(3),b^(3),c^(3)]]=(b-c)(c-a)(a-b)(bc+ca+ab)det[[a^(2),b^(2),c^(2)a^(3),b^(3),c^(3)]]=(b-c)(c-a)(a-b)(bc+ca+ab)