|[(b+c)^(2),a^(2),a^(2)],[b^(2),(c+a)^(2),b^(2)],[c^(2),c^(2),(a+b)^(2)]|=2abc(a+b+c)}

Prove that: ,,(b+c)^(2),a^(2),a^(2)b^(2),(c+a)^(2),b^(2)c^(2),c^(2),(a+b)^(2)]|=2abc(a+b+c)^(3)

Prove that ,,(b+c)^(2),a^(2),a^(2)b^(2),(c+a)^(2),b^(2)c^(2),c^(2),(a+b)^(2)]|=2abc(a+b+c)^(3)

Prove that abs[[(b+c)^2,a^2,a^2],[b^2,(c+a)^2,b^2],[c^2,c^2,(a+b)^2]] =2abc(a+b+c)^3

Show that |{:(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b):}|^2=|{:(2bc-a^(2),c^(2),b^(2)),(c^(2),2ac-b^(2),a^(2)),(b^(2),a^(2),2ab-c^(2)):}|=(a^(3)+b^(3)+c^(3)-3abc)^(2)

Prove that |{:((b+c)^(2), a^(2), bc),((c+a)^(2), b^(2), ca),((a+b)^(2), c^(2), ab):}|= (a-b) (b-c)(c-a)(a + b+c) (a^(2) + b^(2) + c^(2)) .

If =det[[abc,b^(2)c,c^(2)babc,c^(2)a,ca^(2)abc,c^(2)a,ca^(2)abc,a^(2)b,b^(2)a]]=0,(a,b,c in R) and a+b+c,=0a+b+c,=0

prove that b^(2)c^(2)+c^(2)a^(2)+a^(2)b^(2)>=abc(a+b+c)

(a^(2)+b^(2))/(c),c,ca,(b^(2)+c^(2))/(a),ab,b,(c^(2)+a^(2))/(2)]|=4abc

Show that |{:(a,b,c),(a^(2),b^(2),c^(2)),(a^(2),b^(3),c^(3)):}|=abc(a-b)(b-c)(c-a)