Prove that
`|{:(b+c, c+a, a+b),(c+a, a+b,b+c),(a+b, b+c, c+a):}| =2(a+b+c)(ab+bc+ca-a^(2)-b^(2)-c^(2)).`

Prove that |{:(1, a, a^(2)-bc),(1, b, b^(2)-ca), (1, c, c^(2)-ab):}|=0

Prove that : (i) |{:(a,c,a+c),(a+b,b,a),(b,b+c,c):}|=2 abc (ii) Prove that : |{:(a^(2),bc,ac+c^(2)),(a^(2)+ab,b^(2),ac),(ab,b^(2)+bc,c^(2)):}|=4a^(2)b^(2)c^(2)

Prove that |[(b+c)^2, a^2, bc],[(c+a)^2, b^2, ca],[(a+b)^2, c^2, ab]|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)

Prove that : |{:(b^(2)c^(2),bc, b+c),(c^(2)a^(2),ca, c+a),(a^(2)b^(2),ab, a+b):}|=0

Prove that |(a,b-c,c+b),(a+c,b,c-a),(a-b,b+a,c)|=(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2)) .

Prove that: |(a,a+c,a-b),(b-c,b,b+a),(c+b,c-a,c)|=(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2))

Prove that |[a+b+c, -c, -b],[-c, a+b+c, -a],[-b, -a, a+b+c]|=2(a+b)(b+c)(c+a)

Prove that |[(a+b)^(2),ca,bc],[ca,(b+c)^(2),ab],[bc,ab,(c+a)^(2)]|=2abc(a+b+c)^(3)

Prove the following : |{:(a^(2),a,b+c),(b^(2),b,c+a),(c^(2),c,a+b):}|=-(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)

If a, b and c are distinct positive real numbers such that Delta_(1) = |(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b)| and Delta_(2) = |(bc - a^2, ac -b^2, ab - c^2),(ac - b^2, ab - c^2, bc -a^2),(ab -c^2, bc - a^2, ac - b^2)| , then