Prove that: `.^(n-1)C_3+^(n-1)C_4gt^nC_3, if ngt7`

Prove that .^(n-1)C_(3)+.^(n-1)C_(4) gt .^(n)C_(3) if n gt 7 .

Prove that 3^(n+1)gt3(n+1)

If ""^(n-1)C_(3)+""^(n-1)C_(4)gt""^nC_(3) , then

If .^(n)C_(3)+.^(n)C_(4)gt.^(n+1)C_(3) then

If (1+a)^(n)=.^(n)C_(0)+.^(n)C_(1)a+.^(n)C_(2)a^(2)+ . . +.^(n)C_(n)a^(n) , then prove that .^(n)C_(1)+2.^(n)C_(2)+3.^(n)3C_(3)+ . . .+n.^(n)C_(n)=n.2^(n-1) .