Prove that the four points `4veci+5veci+veck, -(vecj+veck),3veci+9vecj+4veck and 4(-veci+vecj+veck)` are coplanar

If a,b,c be the pth, qth and rth term respectively of H.P. show that the vectors bc veci+pvecj+veck, ca veci+q vecj+veck and ab veci+r vecj+veck are coplanar.

Show that the vectors veci-3vecj+2veck, 2veci -4vecj-veck and 3veci+2vecj-veck are linearly independent.

Find the value of the constant lamda so that vectors veca=vec(2i)-vecj+veck, vecb=veci+vec(2j)-vec(3j), and vecc=vec(3i)+vec(lamdaj)+vec(5k) are coplanar.

Find the value of (veci-2j+veck)xx[(2veci+vecj+veck)xx(veci+2vecj-veck)]

If vecA=2veci+3vecj+4veck and vecB=4veci+3vecj+2veck, find vecAxxvecB .

Examine whether the vectors veca=2veci+3vecj+2veck, vecb=veci-vecj+2veck and vecc=3veci+2vecj-4veck form a left handed or a righat handed system.

Find the angle between veca=3veci+3vecj-3veck and vecb=2veci+vecj+3veck .

Prove that for any nonzero scalar a the vectors aveci+2cvecj-3aveck, (2a+1)veci+(2a+3)vecj+(a+1)veck and (3a+5)veci+(a+5)vecj+(a+2)veck are non coplanar

Let points P,Q, and R hasve positon vectors vecr_1=3veci-2vecj-veck, vecr_2=veci+3vecj+4verck and vecr_3=2veci+vecj-2veck relative to an origin O. Find the distance of P from the plane OQR.