गणितीय आगमन के सिद्धान्त से सिद्ध कीजिए कि के सभी प्राकृतिक मानो के लिये कथन
`1+2+3+...+n=(1)/(2)n(n+1)` सत्य है।

Explanation

माना `P(n) : 1+2+3+...+n=(1)/(2)n(n+1)` n = 1 के लिये
L.H.S = 1
R.H.S. `= (1)/(2).1.(1+1)=(1)/(2)1.2=1`
L.H.S. = R.H.S.
अतः P(n), n = 1 के लिये सत्य है।
P(n), n = k माना के लिये सत्य है।
`therefore P(k) : 1+2+3+...+k=(1)/(2)k(k+1)`
दोनों पक्षों में (k+1) जोड़ने पर
`1+2+3+...+k+(k+1)=(1)/(2)k(k+1)+(k+1)=(1)/(2)(k+1)(k+2)`
`=(1)/(2)(k+1){(k+1)+1}`
implies P(n), n = k + 1 के लिये भी सत्य है।
अतः गणितीय आगमन के सिद्धान्त से दिया कथन n के सभी प्राकृतिक मानो के लिये सत्य है।