`(1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)+...+(1)/(2^(n))=1-(1)/(2^(n))`

Explanation

माना P(n) : `(1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)+...+(1)/(2^(n))=1-(1)/(2^(n))`
n = 1 के लिये,
L.H.S. = `(1)/(2)`
R.H.S. = `1-(1)/(2^(1))=1-(1)/(2)=(1)/(2)`
`therefore` L.H.S. = R.H.S.
अतः P(n), n = 1 के लिये सत्य है।
माना P(n), n = k के लिये सत्य है।
`P(k) : (1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)+...+(1)/(2^(k))=1-(1)/(2^(k))`
मानो पक्षों में `(1)/(2^(k+1))` जोड़ने पर
`(1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)+...+(1)/(2^(k))+(1)/(2^(k+1))=1-(1)/(2^(k))+(1)/(2^(k+1))`
`=1-((1)/(2^(k))-(1)/(2^(k+1)))=1-((2-1)/(2^(k+1)))=1-(1)/(2^(k+1))`
implies P(n), n = k + 1 के लिये भी सत्य है।
अतः गणितीय आगमन के सिद्धान्त से दिया गया कथन n के सभी प्राकृतिक मानो के लिये सत्य है।