`(1+(1)/(1))(1+(1)/(2))(1+(1)/(3))...(1+(1)/(n))=(n+1)`

Explanation

माना P(n) : `(1+1)(1+(1)/(2))(1+(1)/(3))...(1+(1)/(n))=(n+1)`
n = 1 के लिये,
L.H.S. = 1+1=2, R.H.S. = 1+1=2
`therefore` L.H.S. = R.H.S.
implies P(n), n = 1 के लिये सत्य है।
माना P(n), n = k के लिये सत्य है।
`therefore P(k):(1+1)(1+(1)/(2))(1+(1)/(3))...(1+(1)/(k))=k+1`
दोनों पक्षों में `(1+(1)/(k+1))` से गुणा करने पर
`P(k+1):(1+1)(1+(1)/(2))(1+(1)/(3))...(1+(1)/(k))(1+(1)/(k+1))`
`=(k+1)(1+(1)/(k+1))`
`=(k+1)((k+2)/(k+1))=k+2`
implies P(n), n = k + 1 के लिये सत्य है।
अतः गणितीय आगमन के सिद्धान्त से P(n), n के सभी प्राकृतिक मानो के लिये सत्य है।