n(n+1) (n+5), संख्या 3 का एक गुणज है।

Explanation

माना P(n) = n(n+1)(n+5)
n = 1 के लिये,
P(1) = 1.(1+1)(1+5)=12=3(4) जो 3 का गुणज है।
implies P(n), n = 1 के लिये सत्य है।
माना P(n), n = k के लिये सत्य है।
`therefore P(k)=k(k+1)(k+5)=3lambda` माना `" …(1)"`
जहाँ `lambda in I`
n = k + 1 के लिये,
`P(k+1)=(k+1)(k+2)(k+6)`
`=(k+1)[k^(2)+8k+12]`
`=(k+1)[(k^(2)+5k)+(3k+12)]`
`=(k+1)k(k+5)+3(k+1)(k+4)`
`=3lambda+3(k+1)(k+4)` [समीकरण (1) से]
`=3[lambda+(k+1)(k+4)]`
जो 3 का गुणज है।
implies P(n), n = k + 1 के लिये सत्य है।
अतः गणितीय आगमन के सिद्धान्त से P(n), n के सभी प्राकृतिक मानो के लिये सत्य है