`10^(2n-1)+1` संख्या 11 से भाज्य है।

Explanation

माना `P(n) = 10^(2n-1)+1`
n = 1 के लिये,
`P(1)=10^(2xx1-1)+1=10+1=11=11xx1`
जो 11 से विभाज्य है।
अतः P(n), n = 1 के लिये सत्य है।
माना P(n), n = k के लिये सत्य है।
`implies{10^(2k-1)+1},11` से विभाज्य है।
`therefore 10^(2k-1)+1=11lambda`, जहाँ `lambda in I " ...(1)"`
अब `P(k+1)=10^(2(k+1)-1)+1`
`impliesP(k+1)=10^(2k-1).10^(2)+1`
`=10^(2k-1).10^(2)+10^(2)-10^(2)+1`
`10^(2)(10^(2k-1)+1)-100+1`
`100.11lambda-99=11(100lambda-9)` [समीकरण (1) से]
`implies P(k+1), 11` से विभाज्य है।
`impliesP(n), n = k + 1` के लिये सत्य है।
संख्या का एक गुणज है। के लिये जो का गुणज है। संख्या से भाज्य है। जो अतः माना के लिये सत्य है। [समीकरण से] अतः गणितीय आगमन के सिद्धान्त से दिया कथन n के सभी प्राकृतिक मानो के लिये सत्य है।