`3^(2n+2)-8n-9` संख्या 8 से भाज्य है।

Explanation

माना P(n) = `3^(2n+2)-8n-9`
n = 1 के लिये,
`P(1)=3^(4)-8(1)-9=81-17=64=8(8)` जो 8 से विभाज्य है।
implies P(n), n = 1 के लिये सत्य है।
माना P(n), n = k के लिये सत्य है।
`thereforeP(k):3^(2k+2)-8k-9=8lambda` माना `" …(1)"`
जहाँ `lambda in I`
n = k + 1 के लिये,
`P(k+1):3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9`
`=3^(2).3^(2k+2)-8k-8-9`
`=9[8lambda+8k+9]-8k-17` [समीकरण (1) से]
`=9.8lambda+72k+81-8k-17=9.8lambda+64k+64`
`=8[9lambda+8k+8]` जो 8 से विभाज्य है।
`implies P(n), n = k + 1` के लिये भी सत्य है।
अतः गणितीय आगमन के सिद्धान्त से P(n), n के सभी प्राकृतिक मानो के लिये सत्य है।