`41^(n)-14^(n)`, संख्या 27 का एक गुणज है।

Explanation

माना P(n) = `41^(n)-14^(n)`
n = 1 के लिये,
`P(1)=41^(1)-14^(1)=41-14=27=27xx1`
जो 27 से विभाज्य है।
अतः P(n), n = 1 के लिये सत्य है।
माना P(n), n = k के लिये सत्य है।
`therefore P(k) = 41^(k)-14^(k)=27lambda`, जहाँ `lambda in I " ...(1)"`
n = k + 1 के लिये,
`P(k+1)=41^(k+1)-14^(k+1)=41.41^(k)-14.14^(k)`
`=41.41^(k)-14.41^(k)+14.41^(k)-14.14^(k)`
`=41^(k)(41-14)+14(41^(k)-14^(k))`
`=27.41^(k)+14.27lambda =27(41^(k)+14lambda)` [समीकरण (1) से]
जो 27 से विभाज्य है।
`implies P(n), n = k + 1` के लिये भी सत्य है।
अतः गणितीय आगमन के सिद्धान्त से दिया गया कथन P(n), n के सभी प्राकृतिक मानो के लिये सत्य है।