यदि दो समांतर श्रेढियों के n पदों के योगफलों का अनुपात `(5n + 4 ): (9n +6 )` है, तो श्रेढियों के 18 वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना दो समांतर श्रेढियों के प्रथम पद क्रमशः `a _(1 )` और `a _(2 )` तथा सार्वअंतर `d _(1 )` और `d _(2 )` हैं।
प्रथम श्रेढ़ी के n पदों का योगफल `=(n)/(2)[2a_(1)+(n-1)d_(1)]`
द्वितीय श्रेढ़ी के n पदों का योगफल `= (n)/(2)[2a_(2)+(n-1)d_(2)]`
प्रश्नानुसार, `((n)/(2)[2a_(1)+(n-1)d_(1)])/((n)/(2)[2a_(2)+(n-1)d_(2)])=(5n+4)/(9n+6)`
`(2a_(1)+(n-1)d_(1))/(2a_(2)+(n-1)d_(2))=(5n+4)/(9n+6)`
18 पदों का अनुपात ज्ञात करने के लिए,
`n = 2 xx 18 -1 = 35 ` रखने पर
`(2a_(1)+(35-1)d_(1))/(2a_(2)+(35-1)d_(2))=(5xx35+4)/(9xx35+6)`
`(2a_(1)+34d_(1))/(2a_(2)+34d_(2))=(179)/(321)`
`(a_(1)+17d_(1))/(a_(2)+17d_(2))=(179)/(321)`
अतः दोनों श्रेढियों के 18 वें पदों का अनुपात `=179 : 321 `