राशियों 4 और 36 के मध्य 'n ' समान्तर माध्य इस प्रकार हैं की तीसरे और (n - 2) वें समान्तर माध्य का अनुपात `2 :3 ` है, n का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना,
4 और 36 के मध्य 'n ' समान्तर माध्य `A _(1 )`, `A _(2 ), …, A_(n)` हैं।

`therefore `4, `A_(1)`, A_(2)`, … A_(n), 36` समान्तर श्रेणी में होंगे ।

और `T_(n+2)=36`

`rArr 4+(n+2-1)d=36`

` rArr (n+1)d=32`

`rArr d=(32)/(n+1)`

प्रश्नानुसार,
`(A_(3))/(A_(n-2))=(2)/(3)`

`rArr (T_(4 ))/(T_(n-1))=(2)/(3)`

`rArr (4+3d)/(4+(n-2)d)=(2)/(3)`

`rArr 8+(2n-4)d=12+9d`

`rArr (2n-13)d=4`

`rArr (2n-13)*(32)/(n+1)=4 " "` [समीकरण (1 ) से]

`rArr 64n - 416 =4n+4`

`rArr 60n =420 `

`rArr n = 7`.