गुणोत्तर श्रेणी `(2)/(9)-(1)/(3)+(1)/(2)….` के कितने पदों का योग `(55 )/(72 )` है ?

Options

A. `4`
B. `5`
C. `6`
D. `7`

Answer

B

Explanation

यहाँ `a=(2)/(9)`,

`r=(-1//3)/(2//9)=(1//2)/(-1//3)=(-3)/(2).`

माना, n पदों का योग `(55 )/(72 )` है

`S_(n)=(55)/(72)`

`rArr (a(1-r^(n)))/(1-r)=(55)/(72)` `" "`(चूँकि `|r| lt 1)`

`rArr ((2)/(9){1-(-(3)/(2))^(n)})/(1-(-(3)/(2)))=(55)/(72)`

`rArr (2)/(5)xx(2)/(9)xx{1-((-3)/(2))^(n)}=(55)/(72)`

`rArr 1-(-(3)/(2))^(n)=(55)/(72)xx(5xx9)/(2xx2)`

`rArr 1-(-(3)/(2))^(n) = (275)/(32)`

`rArr -((-3)/(2))^(n)=(275)/(32)-1`

`rArr -((-3)/(2))^(n)=(243)/(32)`

`rArr ((-3)/(2))^(n)=(-243)/(32)=((-3)/(2))^(5)`

आधार समान है अतः घात की तुलना करने पर

`rArr n =5`

अतः उक्त श्रेणी के 5 पदों का योग `55/72` है।