गुणोत्तर श्रेढ़ी में तीन क्रमागत संख्याओं का गुणनफल 64 है। दो-दो संख्याओं के गुणनफलों का योग 56 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना गुणोत्तर श्रेढ़ी में तीन क्रमागत संख्याएँ `(a )/(r ), a , ar ` है।
`therefore (a)/(r)*a *ar =64`
`rArr a^(3)=64`
`rArr a = 4`
और `(a)/(r)*a+a*ar+(a)/(r)*ar=56`
`rArr (16)/(r)+16r+16=56`
`rArr 2r+(2)/(r)-5=0`
`rArr 2r^(2)-5r+2=0`
`rArr (r-2)(2r-1)=0`
`rArr r = 2`
या `r=(1)/(2)`
a = 4 , r = 2 , तो संख्याएँ 2 , 4 , 8 हैं।
a = 4 , r = ` (1 )/(2 )`, तो संख्याएँ 8 , 4 , 2 हैं।