Fibonacci अनुक्रम निम्नलिखित रूप में परिभाषित है : `1 = a_(1 ) = a_(2 )` तथा `a_(n ) =a_(n -1) +a _(n -2 ), n gt 2 ` तो `(a_(n+1))/(a_(n))` ज्ञात कीजिए, जबकि n = 1, 2, 3, 4, 5

Explanation

दिए गए अनुक्रम का पहला पद `a _(1 )=1 , `
और दुसरा पद `a _(2 ) = 1 , `
तथा दिए गए अनुक्रम का n वां पद `a_(n) =a_(n-1) +a_(n-2)`
`n = 3` पर, तीसरा पद `a_(3)=a_(3-1)+a-(3-2) =a_(2)+a_(1)=1+1=2,`
`n = 4` पर, चौथा पद `a_(4)=a_(4-1)+a_(4-2)=a_(3)+a_(2) = 2+1=3,`
`n = 5` पर, पाँचवाँ पद `a_(5)=a_(5-1) +a_(5-2) = a_(4)+a_(3)=3+2=5,`
`n = 6` पर, छठा पद `a_(6)=a_(6-1) +a_(6-2) = a_(5)+a_(4)=5+3=8,`
तब `a_(1)= 1, a_(2)=1, a_(3)=2, a_(4)=3, a_(5)=5, a_(6)=8,`
यदि `n = 1` तो `(a_(n+1))/(a_(n))=(a_(1+1) )/(a_(1))=(a_(2))/(a_(1))=(1)/(1)=1,`
यदि `n = 2` तो `(a_(n+1))/(a_(n))=(a_(2+1) )/(a_(2))=(a_(3))/(a_(2))=(2)/(1)=2,`
यदि `n = 3` तो `(a_(n+1))/(a_(n))=(a_(3+1) )/(a_(3))=(a_(4))/(a_(3))=(3)/(2),`
यदि `n = 4` तो `(a_(n+1))/(a_(n))=(a_(4+1) )/(a_(4))=(a_(5))/(a_(4))=(5)/(3),`
यदि `n = 5` तो `(a_(n+1))/(a_(n))=(a_(5+1) )/(a_(5))=(a_(6))/(a_(5))=(8)/(5),`
अतः n = 1, 2, 3, 4, 5 के लिए
`(a_(n+1))/(a_(n))` क्रमशः `1, 2, (3)/(2), (5)/(3)` व `(8)/(5)` है ।