समीकरण 3x - 4y =12 का आलेख कीजिए|निम्नलिखित की समीक्षा कीजिए:
`(i) x=0 ,y =3` समीकरण का एक हल है|
(ii) भुज अर्थात x का मान कभी 100 मात्रक नहीं हो सकता है|
(iii)अन्तः खंडो (सरल रेखाद्वारा अक्षो पर कटे भाग) का योग 7 मात्रक है|
(iv)अक्षो के बीच के रेखाखण्ड की लम्बाई 5 मात्रक है|
(v ) रेखा `3x-4y=12` तथा निर्देशांक अक्षो से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल 6 वर्ग मात्रक है|

Explanation

यहाँ
` " "3x- 4y =12 `
` rArr " "3x =4y +12`
`rArr " " x=(4y +12)/(3)`
माना y =0 `" "rArr " " x=0`
माना `y=-3 " " rArr " " x=0 `
इन मानो के लिए सारणी:

बिन्दुओ `A(4,0)` और B ( 0 ,-3 ) को ग्राफ पेपर पर अंकित करते है तथा इनको मिलते है|इस रेखा को दोनों तरफ बढ़ाते है|
(i) आलेख से हम देखते है की (0 ,3 ) इस रेखा स्थित नहीं है|अतः `x=0 ,y =3` रेखा 3x -4y =12 का हल नहीं होता है|
इसे हम बीजगणित से भी जाँच सकते है (बिना आलेख देखे)

`x = 0,y =3` समीकरण 3x -4y =12 में रखने पर
` " "3(0) -4(3) =12 `
` rArr " " -12=12` जो सत्य नहीं है|
अतः x =0 ,y =3 समीकरण 3x -4y =12 का हल नहीं है
(ii)यदि समी 3x -4y - 12 में हम x का कोई वास्तविक मान लेते है,तो हम y का संगत मान प्राप्त करते है और विलोमत:
अतः x =100 भी लिया जा सकता है
(iii)आलेख से हम देखते है की रेखा द्वारा x अक्ष पर कटा अन्त:खण्ड =4 तथा y अक्ष पर कटा अन्तः खण्ड =-3 अतः अन्तः खंडो का योग =4 +(-3 )=1
अतः दिया कथन असत्य है|
(iv)`because OA=4` मात्रक तथा OB =3 मात्रक
`therefore ` समकोण `Delta AOB ` में, पाइथागोरस प्रमेय से
` " " AB^(2) =OA^(2)+OB^(2)`
` " "=(4)^(2) +(3)^(2) =16+9=25`
`therefore " " AB sqrt ( 25)=5`
` therefore ` रेखाखण्ड की लम्बाई AB =5 मात्रक
(v) त्रिभुज का क्षेत्रफल `=(1)/(2) xxOA xxOB =(1)/(2) xx4xx3` वर्ग मात्रक
`" " =6` वर्ग मात्रक