बिन्दु ` A ( - 4, 2 ) ` का दर्पण प्रतिबिम्ब निम्नलिखित में ज्ञात कीजिए :
(i) x -अक्ष
(ii) y - अक्ष
(iii) मूलबिंदु
बिन्दु A और (i), (ii), (iii) से प्राप्त बिंदुओं में बानी आकृति का क्या नाम है ? बिन्दु A तथा (iii) से प्राप्त बिन्दु के मध्य दुरी भी ज्ञात कीजिए |

Explanation

` ( -4, 2 ) ` द्वितीय चतुर्थांश में है अर्थात x - अक्ष से 2 मात्रक ऊपर
(i) ` therefore ` बिन्दु ` A ( - 4, 2 ) ` का x - अक्ष में प्रतिबिम्ब B , x - अक्ष के बिल्कुल नीचे अर्थात तृतीय चतुर्थांश में होगा |
` therefore ` प्रतिबिम्ब ` B -= ( - 4, - 2 ) ` .
(ii) ` because ( - 4, 2 ) ` द्वितीय चतुर्थांश में है अर्थात y - अक्ष से 4 मात्रक बायीं ओर
` therefore ` बिन्दु ` A ( - 4, 2 ) ` का y - अक्ष में प्रतिबिम्ब C , y - अक्ष के बिल्कुल दायी ओर अर्थात प्रथम चतुर्थांश में होगा |
` therefore ` प्रतिबिम्ब ` C -= (4, 2 ) `
(iii) यदि ` ( x, y ) ` कोई बिन्दु है, तो मूलबिंदु में उसका प्रतिबिम ` ( - x , - y ) ` अर्थात प्रतिबिम्ब विपरीत चतुर्थांश में होगा | यहाँ ` ( - 4, 2 ) ` द्वितीय चतुर्थांश में होगा |
` therefore ` प्रतिबिम्ब ` D -= ( 4, - 2 ) `
` because AB = CD = 2 + 2 = 4 ` मात्रक
और ` AC = BD = 4 + 4 = 8 ` मात्रक
` therefore squareACDB ` आयत है जिसकी लम्बाई AC = 8 मात्रक तथा चौड़ाई CD = 4 मात्रक
समकोण त्रिभुज ACD में
अब, पाइथागोरस प्रमेय से,
` AD^(2) = AC ^(2) + CD ^(2) = ( 8) ^(2) + (4) ^(2)`
` = 64 + 16 = 80 `
` therefore AD = sqrt ( 80 ) ` मात्रक
`rArr AD = 4 sqrt 5 ` मात्रक