यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करती हो तो सिद्ध कीजिए कि अंतः कोणों के दो युग्मों के समद्विभाजकों से एक आयत बनता है।

Explanation

दिया है : `AB"||"CD` और l इनको कटती है
तथा `EF, GF, EH` or `GH,` क्रमशः `/_AEG, /_EFC, /_BEG` और ` /_EGD` के संदुविभाजक है
अर्थात `/_1=/_2,/_3/_=/_4,/_5=/_6`और `/_7=/_8`
(सभी कोण रेखाओ AB, CD और l अर्थात 3 आवशयक रेखाओ से बनन्ते है )
`rArr" "/_1+/_2=/_5+/_6" "(because /_1=/_2" और "/_5=/_6)`
`rArr" "2/_2=2/_5`
परन्तु ये 3 आवशयक रेखाओं EF, GH और l से बने एकांतर कोण है
`:." "EF"||"GH` ...(1)
इसी प्रकार हम सिद्ध कर सकते है की
`FG"||"EH` ...(2)
`:." समीकरण (1) और (2) से,"`
`squareEFGH` एक कमान्त्र चतुर्भुज है ( सम्मुख भुजाओं के युग्म समांतर है ) ...(3)
अब, `/_1+/_2+/_3+/_4=180^@`
`rArr" "/_2+/_2+/_3+/_3=180^@" "(because /_1=/_2" और "/_3=/_4, because EF" और "EH ` कोण संदुविभाजक है )
`:." "2/_2+2/_3=90^@" ...(4)"`
समीकरण (3) और (4) से,
`square EFGH` एक आयत है ( `because` समांतर चतुर्भुज का एक कोण कंकों है )