चित्र में, `overset(frown)("AB")~=overset(frown)(AC)` और O वृत्त का केन्द्र है | सिद्ध कीजिए की OA, BC का लम्ब समद्विभाजक है |

Explanation

`because" "overset(frown)("AB")~=overset(frown)(AC)" "("दिया है")`
`implies" "AB=AC" "("सर्वांगसम चापों की संगत जीवायें बराबर होती हैं")`
`DeltaOAB" और "DeltaOAC" में,"`
`because" "{{:(AB=AC,,,("अभी सिद्ध किया है")),(OA=OA,,," "("उभयनिष्ठ")),(OB=OC,,,("वृत्त की त्रिज्यायें")):}`

`:." "DeltaOAB~= DeltaOAC" "(S.S.S.)`
`:." "angle1=angle2" "(c.p.c.t.)`
अब, `DeltaOMB" और "DeltaOMC" में,"`
`because" "{{:(OB=OC,,,("वृत्त की त्रिज्यायें ")),(angle1=angle2,,,("अभी सिद्ध किया है")),(OM=OM,,,("उभयनिष्ठ")):}`
`" "DeltaOMB~=DeltaOMC" "(S.A.S.)`
`:." "BM=MC" ""(c.p.c.t.) "...(1)`
तथा `" "angle3=angle4" ""(c.p.c.t.)"`
परन्तु `" "angle3+angle4=180^(@)" ""(L.P.A.)"`
`implies" "angle3=angle4=90^(@)" "...(2)`
समीकरण (1) और (2) से,
OM, BC की लम्ब समद्विभाजक है |
`impliesOA,BC` की लम्ब समद्विभाजक है |