O' केन्द्र के वृत्त के बाहर एक बिन्दु P स्थित है | P से वृत्त पर दो रेखाएँ PAOB और PDC खींची गयी हैं | यदि PD = DO, तो सिद्ध कीजिए कि चाप `BC=3xx" चाप "AD`.

Explanation

`DeltaDOP" में,"`
`DO=DP`
`implies" "angleDPO=angleDOP`
माना `" "angleDPO=angleDOP=x`
अब `DeltaODP" में,"`
`angleODC` बहिष्कोण है |
`:." "angleODC=angleDOP+angleDPO`
`=x+x`
`=2x`
`DeltaOCD" में,"`

`OC=OD" "("वृत्त की त्रिज्याएँ हैं")`
`implies" "angleODC=angleOCD=2x`
`:." "angleCOD=180^(@)-angleODC-angleOCD`
`=180^(@)-2x-2x`
`=180^(@)-4x`
अब `angleBOC+angleCOD+angleDOP=180^(@)`
`implies" "angleBOC+180^(@)-4x+x=180^(@)`
`implies" "angleBOC=3x`
`:." "(angleBOC)/(angleDOP)=(3x)/(x)`
`implies" "(angleBOC)/(angleDOA)=3`
`implies" "("चाप "BC)/("चाप "AD)=3`
`implies" ""चाप "BC=3xx" चाप "AD`