सिद्ध कीजिए कि वृत्त के किसी व्यास या त्रिज्या के साथ समान कोण बनाने वाली जीवाएँ बराबर होती हैं |

Explanation

दिया है : 'O' केन्द्र के वृत्त में दी जीवाएँ AB और AC व्यास AN के साथ समान कोण बनाती हैं, अर्थात
`angleBAN=angleCAN`

सिद्ध करना है : `AB=AC`
रचना : केन्द्र 'O' से AB और AC पर क्रमश: OP और OQ लम्ब डाले गये हैं |
उपपत्ति : `DeltaOPA" और "DeltaOQA" में,"`
`angleOPA=angleOQA" "("प्रत्येक "90^(@))`
`angleOAP=angleOAQ" "("दिया है")`
`OA=OA" "("उभयनिष्ठ")`
`:." "DeltaOPA~=DeltaOQA`
`implies" "OP=OQ`
परन्तु हम जानते हैं कि वृत्त के केन्द्र से समदूरस्थ जीवाएँ बराबर होती हैं |
अत: `" "AB=AC`