सिद्ध कीजिए कि एक वृत्त की दो बराबर जीवाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा जीवा के साथ बराबर कोण बनाती है |

Explanation

दिया है : O केन्द्र का वृत्त जिसमें दो जीवायें AB = CD हैं | M और N क्रमश: AB और CD के मध्य बिन्दु हैं |
सिद्ध करना है : `angle1=angle2" और "angle7=angle8`.
रचना : OM और ON को मिलाया |
उपपत्ति : `because` वृत्त की बराबर जीवायें केन्द्र से समदूरस्थ होती हैं |
`:." "OM=ON`
`implies" "angle4=angle3" "...(1)`
(समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं)
तथा, `" "angle6=angle5" "...(2)`
(जीवा के मध्य बिन्दु को केन्द्र से मिलाने वाली रेखा जीवा पर लम्ब होती है)
समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर
`angle4+angle6=angle3+angle5`
`implies" "angle2=angle1`
`implies" "180^(@)-angle2=180^(@)-angle1`
`implies" "angle8=angle7`