O केन्द्र के वृत्त की एक जीवा AB है | AB को C तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि BC = OB है | CO को मिलाकर बढ़ाया गया है जो वृत्त पर D पर मिलती हैं |
यदि `angleACD=y^(@)"और "angleAOD=x^(@)` तो सिद्ध कीजिए `x=3y`.

Explanation

दिया है : O केन्द्र के वृत्त कि एक जीवा AB है तथा BO = BC है | CO को मिलाकर बढ़ाया जो वृत्त को D पर मिलती है |
सिद्ध करना है : `x=3y`
उपपत्ति : `because" BC=OB" "("दिया है")`
`:." "angleOCB=angleBOC=y^(@)`
(समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं)

`:." "angleABO=angleBOC+angleOCB" "("बहिष्कोण प्रमेय")`
`implies" "angleABO=y+y=2y`
अब, `" "OA=OB" "("एक वृत्त की त्रिज्यायें")`
`:." "angleOAB=angleABO" "("समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं")`
`=2y`
`:." "angleAOD=angleOAC+angleOCA" "("बहिष्कोण प्रमेय")`
`=2y+y=3y`
`implies" "x=3y`