O केन्द्र के वृत्त में, जीवायें AB और CD परिधि के अन्दर बिन्दु E पर कटती हैं | सिद्ध कीजिए कि `angleAOC+angleBOD=2angleAEC`.

Explanation

O केन्द्र के वृत्त का चाप AC लेने पर,
स्पष्ट है कि चाप AC केन्द्र पर `angleAOC` तथा वृत्त के शेष भाग पर `angleABC` बनाता है | `:." "angleAOC=2angleABC" "…(1)`
इसी प्रकार, चाप AC केन्द्र पर `angleBOD` तथा वृत्त के शेष भाग पर `angleBCD` बनाता है |

`:." "angleBOD=2angleBCD" "...(2)`
समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर,
`angleAOC+angleBOD=2(angleABC+angleBCD)`
`implies" "angleAOC+angleBOD=2angleAEC (because DeltaBEC" में "angleAEC" बहिष्कोण तथा "angleABC" और "angleBCD" अन्य अन्त:कोण हैं, " :.angleABC+angleBCD=angleAEC)`