संलग्न चित्र में 'O' वृत्त का केन्द्र है | A वृत्त के बाहर एक बिन्दु है | चित्र में कोण x, y ओर z दर्शायें गये हैं | दिखाइए कि :
`x+y=z.`

Explanation

`anglePBQ=angle PCQ" "("एक वृत्तखण्ड के कोण")`
चाप PQ द्वारा अन्तरित कोण
केन्द्र पर `=anglePOQ`
शेष वृत्त पर `=anglePBQ" या "anglePCQ`
`:." "anglePBQ=anglePCQ=(1)/(2)anglePOQ=(z)/(2)`
अब, `" "angleBDC=anglePCQ=y" "("शीर्षाभिमुख कोण")`
`angleABD=180^(@)-anglePBQ=180^(@)-(z)/(2)`
`angleACD=180^(@)-anglePCQ=180^(@)-(z)/(2)`
`squareABCD` में,
`angleABD+angleBDC+angleDCA+angleCAB=360^(@)`
`implies" "(180^(@)-(z)/(2))+y+(180^(@)-(z)/(2))+x=360^(@)`
`implies" "-z+y+x=0`
`implies" "x+y=z`