एक वृत्त की दो जीवायें PQ ओर QR केन्द्र 'O' से समदूरस्थ हैं | यदि QS व्यास है, तो सिद्ध कीजिए कि QS, `anglePQR` और `anglePSR` दोनों को समद्विभाजित करती है |

Explanation

O से PQ और QR पर क्रमश: लम्ब OM और ON डालते हैं |
`DeltaQOM" और "DeltaQON` में,
`because" "{{:(OM=ON,,,("दिया है")),(angleQMO=angleQNO,,,("प्रत्येक "90^(@))),(QO=QO,,,("उभयनिष्ठ")):}`
`:." "DeltaQOM~=DeltaQON" "("R.H.S.")`

`implies" "angleMQO=angleNQO`
अब, QS वृत्त का व्यास है |
`:." "angleQPS=angleQRS=90^(@)" "(because" अर्द्धवृत्त में स्थित कोण समकोण है")`
`DeltaQPS" और "DeltaQRS` में,
`because" "{{:(angleQPS=angleQRS=90^(@),,,,),(QS=QS,,,,("उभयनिष्ठ")),(anglePQS=angleRQS,,,,("ऊपर सिद्ध किया है")):}`
`:." "DeltaQPS~=DeltaQRS`
`implies" "anglePSQ=angleRSQ`
`:." QS",anglePQR" और "anglePSR` को समद्विभाजित करती है |