AC और BD एक वृत्त की जीवाएँ हैं जो परस्पर समद्विभाजित करती हैं | सिद्ध कीजिए :
(i) AC और BD व्यास हैं,
(ii) ABCD एक आयत हैं |

Explanation

(i) माना वृत्त की जीवाएँ AC और BD बिन्दु P पर एक-दूसरे को समद्विभाजित करती हैं |
`:." "PA=PC`
तथा `" "PB=PD`
`DeltaAPB" और "DeltaCPD` में,
`PA=PC" "("दिया है")`
`angleAPB=angleCPD" "("शीर्षाभिमुख कोण")`
`PB=PD" "("दिया है")`

`:." "DeltaAPB~=DeltaCPD" "("S.A.S. से")`
`implies" "AB=CD" "("c.p.c.t.")`
`implies" "overset(frown)(AB)=overset(frown)(CD)" "...(1)`
इसी प्रकार सिद्ध कर सकते हैं कि
`overset(frown)(BC)=overset(frown)(DA)" "...(2)`
समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर
`overset(frown)(AB)+overset(frown)(BC)=overset(frown)(CD)+overset(frown)(DA)`
`implies" "overset(frown)(ABC)=overset(frown)(CDA)`
`implies` AC, वृत्त को दो बराबर भागों में विभाजित करती है |
`:.` AC वृत्त का व्यास है |
इसी प्रकार BD वृत्त का व्यास है |
(ii) `because` AC और BD एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं |
`:.` ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है |
परन्तु इसके विकर्ण AC और BD बराबर हैं, (वृत्त के व्यास)
`:.` ABCD एक आयत है |