किसी त्रिभुज ABC में, यदि `angleA` का समद्विभाजक तथा BC का लम्ब समद्विभाजक प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि वे `DeltaABC` के परिवृत्त पर प्रतिच्छेद करेंगे |

Explanation

(i) माना `DeltaABC` में, `angleA` का समद्विभाजक `DeltaABC` के परिवृत्त को M पर मिलता है |
BM और CM को मिलाया |
अब `angleMBC=angleMAC` (एक वृत्तखण्ड के कोण)
तथा `angleBCM=angleBAM` (एक वृत्तखण्ड के कोण)
परन्तु `angleBAM=angleMAC`
(`becauseAM,angleA` का समद्विभाजक है |)
`:." "angleMBC=angleBCM`
`implies" "MC=MB`
(समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ)
`implies` M, BC के लम्बार्धक पर स्थित है |
(ii) माना BC का लम्बार्धक AM है तथा M, `DeltaABC` के परिवृत्त पर स्थित है |

`:." "BM=CM`
`implies" "angleMCB=angleMBC`
(समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
परन्तु `" "angleMBC=angleMAC" "("एक वृत्तखण्ड के कोण")`
तथा `" "angleMCB=angleMAB" "("एक वृत्तखण्ड के कोण")`
`:." "angleMAC=angleMAB`
`implies" AM",angleA` का समद्विभाजक है |