`ABCD` एक आयत है, जिसमे `AB =16` मात्रक और `BC = 12` मात्रक है। `AB` पर एक बिंदु `F` तथा `CD` पर एक बिंदु `E` इस प्रकार है की `AFCE` एक समचतुर्भूज है। ` EF` की माप ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना FB =x मात्रक
` therefore " " AF =(16-x)` मात्रक
` because AFCE ` एक समचतुर्भूज है|

` therefore " "FC=AF = 16-x`
अब पाइथागोरस प्रमेय से,
` " "CF^(2)=FB^(2) +BC^(2)`
`rArr " "(16-x)^(2) =x^(2) +144`
` rArr 256 +x^(2) -32x =x^(2) +144`
` rArr" " 32x =112`
` rArr " " x=(112)/(32 )=(7)/(2)` मात्रक
` therefore ` समचतुर्भूज की भुजा `=16- x=16-(7)/(2) =(25)/(2)` मात्रक
पाइथागोरस प्रमेय से,
` " "AC^(2) =AB^(2) +BC^(2)`
` rArr " "AC^(2) =(16)^(2) +(12)^(2) =256+144 =400" "rArr " "AC=20`
` therefore " "AO =(1)/(2) xxAC =10` मात्रक
`therefore " "AE^(2)=OE^(2) +AO^(2)" "` (पाइथागोरस प्रमेय से)
` " "((25)/(2))^(2) =OE^(2) +(10)^(2) `
`rArr " "OE^(2) =156.25-100=56.25" "rArr " "OE =7.5`
`therefore " "EF =2xxOE =2xx7.5=15` मात्रक