`(lim)_(x->0)(sina x+b x)/(a x+sinb x)a ,b ,a+b!=0`

Explanation

` underset(xto0)(lim)(sina x+b x)/(a x+sinb x)`

` " " " " =underset(xto0)(lim)(x((sina x)/x+b ))/(x(a +(sinb x)/x))`

` " " " " =underset(xto0)(lim)(((sina x)/x)+b )/(a +((sinb x)/x))`

[Multiply & divide `(sinax)/x `by `ax` and Multiply & divide `(sinbx)/x `by `bx`]

` " " " " = underset(xto0)(lim)(((sina x)/x.(ax)/(ax))+b )/(a +((sinb x)/x.(bx)/(bx)))`

` " " " " =underset(xto0)(lim)(((sina x)/(ax).(ax)/x)+b )/(a +((sinb x)/(bx).(bx)/x))`

` " " " " = underset(xto0)(lim)(((sina x)/(ax)).a+b )/(a +((sinb x)/(bx)).b)`

Using `underset(xto0)(lim)(sinx)/x=1`

` " " " " = (1.a+b )/(a +1.b)`

` " " " " = (a+b )/(a +b)`

` " " " " =1`