दर्शाइये कि
`tan^(1)(1)+cos^(-1)(-(1)/(2))+sin^(-1)(-(1)/(2))=(3pi)/(4)`

Explanation

हम जानते है कि
` sin^(-1)` के मुख्य मान का परिसर `[-(pi)/(2),(pi)/(2)]` है ।
`cos^(-1)` के मुख्य मान का परिसर `[0,pi]`है ।
`tan^(-1)` के मुख्य का मान का परिसर `[-(pi)/(2),(pi)/(2)]` है ।
सर्वप्रथम मान कि
`tan^(-1) (1)=theta_(1),cos^(-1)(-(1)/(2))=theta_(2)`
तथा `sin^(-1)(-(1)/(2))=theta_(3)`
तब `tan theta_(1)=1=tan""(pi)/(4)implies theta_(1)=(pi)/(4) in[0,pi]`
`cos theta_(2)=-(1)/(2)=-cos""(pi)/(3)=cos""(pi-(pi)/(3))=cos""(2pi)/(3)`
`implies theta_(2)=(2pi)/(3)in[0,pi]`
तथा `sin theta_(3)=-(1)/(2)=-sin""(pi)/(6)=sin""(-(pi)/(6))`
`implies theta_(3)=-(pi)/(6) in[(-pi)/(2),(pi)/(2)]`
अतः
बायाँ पक्ष `=tan^(-1)(1)+cos^(-1)""(-(1)/(2))+sin^(-1)""(-(1)/(2))`
`=(pi)/(4)+(2pi)/(3)-(pi)/(6)=(3pi)/(4)`= दायाँ पक्ष