यदि `A=diag [a, b, c]` तब दर्शाइए की
`A^(n)=diag [a^(n), b^(n), c^(n)] AA n in N`

Explanation

हम इस परिणाम को गणितीय आगमन सिद्धांत द्वारा सिद्ध करेंगे।
चरण 1 n=1 के लिए,
`A'=diag [a', b', c'] implies A=diag [a, b, c]`
`implies n=1` के लिए परिणाम सत्य है।
चरण 2 माना यह परिणाम `n=m` के लिए सत्य है, तब
`A^(m)=diag [a^(m), b^(m), c^(m)]`
चरण 3 माना `A^(m+1)=A.A^(m)`
`=diag [a, b, c].diag [a^(m), b^(m), c^(m)]`
`=[(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)].[(a^(m),0,0),(0,b^(m),0),(0,0,c^(m))]`
`=[(a^(m+1),0,0),(0,b^(m+1),0),(0,0,c^(m+1))]`
`=diag [a^(m+1), b^(m+1),c^(m+1)]`
`implies` परिणाम `n=m+1` के लिए सत्य है ।
अतः गणितीय आगमन के सिद्धांत से यह निष्कर्ष निकालता है की परिणाम n के सभी मानों के लिए सत्य है।