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MATHS
यदि A=[(1,1,-1),(2,0,3),(3,-1,2)], B=[(1...

यदि `A=[(1,1,-1),(2,0,3),(3,-1,2)], B=[(1,3),(0,2),(-1,4)]` तथा `C=[(1,2,3),(2,0,-2)]` तो सिद्ध करो की `(AB)C=A(BC)`

लिखित उत्तर

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`AB=[(1,1,-1),(2,0,3),(3,-1,2)]_(3xx3)xx[(1,3),(0,2),(-1,4)]_(3xx2)`
`=[(1xx1+1xx0+(-1)(-1),1xx3+1xx2-1xx4),(2xx1+0xx0+3xx(-1),2xx3+0xx2+3xx4),(3xx1+(-1)xx0+2xx(-1),3xx3-1xx2+2xx4)]_(3xx2)`
`=[(2,1),(-1,18),(1,15)]_(3xx2)`
`(AB)C=[(2,1),(-1,18),(1,15)]_(3xx2) xx[(1,2,3),(2,0,-2)]_(2xx3)`
`=[(2xx1+1xx2,2xx2+1xx0,2xx3+1(-2)),(-1xx1+18xx2,-1xx2+18xx0,-1xx3+18xx(-2)),(1xx1+15xx2,1xx2+15xx0,1xx3+15xx(-2))]_(3xx3)`
`=[(4,4,4),(35,-2,-39),(31,2,-27)]_(3xx3)`
पुनः `BC=[(7,2,-3),(4,0,-4),(7,-2,-11)]_(3xx3)`
`A(BC)=[(1,1,-1),(2,0,3),(3,-1,2)][(7,2,-3),(4,0,-4),(7,-2,-11)]_(3xx3)`
`=[(4,4,4),(35,-2,-39),(31,2,-27)]_(3xx3)`
अतः `A(BC)=(AB)C`
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