यदि `A=[(3,-4),(1,-1)]` सिद्ध कीजिये की
`A^(k)=[(1+2K,-4K),(K,1-2k)]`
जहाँ K कोई धनात्मक पूर्णांक है।

Explanation

हम इस परिणाम को गणितीय आगमन के सिद्धांत से सिद्ध करेंगे।
चरण 1 K = 1 के लिए
`A^(1)=[(1+2xx1,-4xx1),(1,1-2xx1)]=[(3,-4),(1,-1)]=A`
`implies K = 1` के लिए यह परिणाम सत्य है।
चरण 2 माना K = m के लिए भी यह सत्य है,
`A^(m)=[(1+2m,-4m),(m,1-2m)]`
चरण 3 अब K = m + 1 के लिए यह परिणाम सत्य सिद्ध करेंगे।
`A^(m+1)=[(1+2(m+1),-4(m+1)),(m+1,1-2(m+1))]`
माना `A^(m+1)=A^(m).A`
`=[(1+2m,-4m),(m,1-2m)][(3,-4),(1,-1)]`
`=[(3+6m-4m,-4-8m+4m),(3m+1-2m,-4m-1+2m)]`
`=[(3+2m,-4-4m),(m+1,-1-2m)]`
`=[(1+2(m+1),-4(m+1)),(m+1,1-2(m+1))]`
`implies` परिणाम `K = m +1` के लिए सत्य है, जबकि यह `K =m` के लिए भी सत्य है। अतः गणितीय आगमन के सिद्धांत से परिणाम n के सभी मानों के लिए सत्य है।