निम्नलिखित आव्यूह को सममित एवं विषम सममित आव्यूहों के योग के रूप में प्रदर्शित करो।
`[(1,3,5),(-6,8,3),(-4,6,5)]`

Explanation

किसी वर्ग आव्यूह A के लिए
`A=1/2 (A+A')+1/2 (A-A')`
जहाँ `1/2 (A+A')` सममित आव्यूह तथा `1/2 (A-A')` विषम सममित आव्यूह है।
ज्ञात है `A=[(1,3,5),(-6,8,3),(-4,6,5)] :. A'=[(1,-6,-4),(3,8,6),(5,3,5)]`
`1/2 (A+A')=1/2 [(1+1,3-6,5-4),(-6+3,8+8,3+6),(-4+5,6+3,5+5)]`
`=1/2 [(2,-3,1),(-3,16,9),(1,9,10)]=[(1,(-3)/2,1/2),((-3)/2,8,9/2),(1/2,9/2,5)]`
यह आव्यूह सममित आव्यूह है।
पुनः `1/2 (A-A')=1/2[(1-1,3+6,5+4),(-6-3,8-8,3-6),(-4-5,6-3,5-5)]`
`=1/2 [(0,9,9),(-9,0,-3),(-9,3,0)]=[(0,9/2,9/2),((-9)/2,0,(-3)/2),((-9)/2,3/2,0)]`
यह आव्यूह विषम सममित आव्यूह है।