सिद्ध कीजिए की एक विषय सममित आव्यूह की विषम पूर्णांक घात पुनः विषय सममित होती है तथा सम पूर्णांक घात, एक सममित आव्यूह है।

Explanation

माना A एक विषम सममित आव्यूह है, तब
`A'=-A`
अब `(A^(n))'=(A')^(n) AA n in N`
इसलिए `(A^(n))=(-A)^(n)" "( :' A'=-A)`
`=(-1)^(n).A^(n)`
`={(A^(n)",","यदि n सम है।"),(-A^(n)",","यदि n विषम है।"):}`
अतः यदि n सम है, तब `A^(n)` सममित आव्यूह है तथा यदि n विषम हो, तो `A^(n)` विषम सममित आव्यूह होगा।