फलन `f(x)=x^(2)` की बिंदु `x=1` पर अवकलनीयता की जाँच कर `f'(1)` का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

फलन `f(x)` का बिंदु x=1 पर दक्षिण पक्ष अवकलज
`Rf'(1)=lim_(h rarr 0) (f(1+h)-f(1))/(h) =lim_(h rarr 0) ((1+h)^(2)-1^(2))/h`
`=lim_(h rarr 0)((1+h^(2)+2h-1)/h)=lim_(h rarr 0) [h+2]=2`
इसी प्रकार, `Lf'(1)=lim_(h rarr 0) (f(1-h)-f(1))/(-h)`
`=lim_(h rarr 0) ((1-h)^(2)-1^(2))/(-h)`
`=lim_(h rarr 0) ((1+h^(2)-2h-1)/(-h))`
`=lim_(h rarr 0) (-h+2)=2`
स्पष्टतः `Lf'(1)=Rf'(1)=f'(1)=2`
`implies` फलन `f(x)`, बिंदु `x=1` पर अवकलनीय है तथा `f'(1)=2`