यदि `f(x)={(x[x],,0 le x lt 2),((x-1)x,,2 le x le 3):}`
तब `x=1` पर फलन f की अवकलनीयता की जाँच कीजिए।

Explanation

`Lf'(1)=f'(1-0)=lim_(h rarr 0) (f(1-h)-f(1))/(-h)`
`=lim_(h rarr 0) ((1-h)[1-h]-[1])/(-h)`
`=lim_(h rarr 0) ((1-h) [1-h]-[1])/(-h)`
`=lim_(h rarr 0) ((1-h) 0-1)/(-h)" "[ :' h gt 0" और "h rarr 0 implies 0 lt 1-h lt 1 :. [1-h]=0]`
`=lim_(h rarr 0) [1/h]=oo`
तथा `Rf'(1)=f'(1+0)=lim_(h rarr 0) (f(1+h)-f(1))/(h)`
`=lim_(h rarr 0) ((1+h)[1+h]-[1])/h`
`=lim_(h rarr 0) ((1+h).1-1)/h=1" "{ :' [1+h]=1}`
स्पष्टतः `Lf'(1) ne Rf'(1)`
`implies` फलन `f(x)` बिंदु `x=1` पर अवकलनीय है।