यदि `f(x)`, बिंदु `x=a` पर अवकलनीय है तो `lim_(x rarr a) (x^(2) f(a)-a^(2)f(x))/((x-a))` का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

प्रश्नानुसार, फलन `f(x)`, बिंदु `x=a` पर अवकलनीय है।
`:. Lim_(x rarr a) (f(x)-f(a))/((x-a))` का अस्तित्व है।
`:. F'(a)=lim_(x rarr a) (f(x)-f(a))/((x-a))` ...(1)
अब `lim_(x rarr a) (x^(2) f(a) -a^(2) f(x))/((x-a))`
`=lim_(a rarr a) (x^(2)f(a)-a^(2) f(a)+a^(2)f(a)-a^(2) f(x))/((x-a))`
`=lim_(x rarr a) ((x^(2)-a^(2))f(a)-a^(2)[f(x)-f(a)])/((x-a))`
`=lim_(x rarr a) [((x^(2)-a^(2)))/((x-a))f(a)-a^(2)((f(x)-f(a))/((x-a)))]`
`=lim_(x rarr a) (x+a) f(a)-a^(2) lim_(x rarr a) (f(x)-f(a))/((x-a))`
`=(a+a)f(a)-a^(2).f'(a)` [समीकरण (1) से]
`=2af(a)-a^(2) f'(a)`