यदि `f(x)` एक सम फलन है तथा `f'(0)` का अस्तित्व है तब `f'(0)` का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया है: `f(x)` एक सम फलन है।
इसलिए `f(-x)=f(x) AA x`
`f'(0)` का अस्तित्व है
`implies Rf'(0)=Lf'(0)=f'(0)`
अब `f'(0)=Rf'(0)`
`=lim_(h rarr 0) (f(h)-f(0))/h, h gt 0`
`=lim_(h rarr 0) (f(-h)-f(0))/h" "[ :' f(-x)=f(x)]`
`=-lim_(h rarr 0) (f(-h)-f(0))/(-h)`
`=-Lf'(0)=-f'(0)`
`implies f'(0)+f'(0)=0`
`implies 2f'(0)=0 implies f'(0)=0`