सिद्ध कीजिए की फलन
`f(x)={(a tan^(-1)(1/x)",",x ne 0),(0",",x=0):}`
बिंदु `x=0` पर अवकलने नहीं हैं।

Explanation

`Rf'(0)=lim_(h rarr 0) (f(0+h)-f(0))/(h)`
`=lim_(h rarr 0) (f(h)-f(0))/h =lim_(h rarr 0) (h tan^(-1) (1/h)-0)/(h)`
`=lim_(h rarr 0) tan^(-1) (1/h)=tan^(-1) oo=pi/2`
तथा `Lf'(0)=lim_(h rarr 0) (f(0-h)-f(0))/(-h)`
`=lim_(h rarr 0) (f(-h)-f(0))/(-h)= lim_(h rarr 0) (-h tan^(-1) (-1/h))/(-h)`
`=lim_(h rarr 0) tan^(-1) (-1/h)=-tan^(-1) oo=-pi/2`
स्पष्टतः `Rf'(0) ne Lf'(0)`
`implies` फलन `f(x)` बिंदु `x=0` पर अवकलनीय है।