सिद्ध कीजिए की फलन
`f(x)={(1+sin x,"if,0 le x lt pi/2" "x=0),(1,"if",x lt 0):}`
पर अवकलनीय नहीं है।

Explanation

दायाँ अवकलज
`Rf'(0)=lim_(h rarr 0) (f(0+h)-f(0))/h=lim_(h rarr 0) (f(h)-f(0))/h`
`=lim_(h rarr 0) ((1+sin h)-1)/h=lim_(h rarr 0) (sin h)/h =1`
व बायाँ अवकलज
`Lf'(0)=lim_(h rarr 0) (f(0-h)-f(0))/(-h)=lim_(h rarr 0) (1-1)/(-h)=0`
`implies Lf'(0) ne Rf'(0)`
अतः फलन `f(x), x=0` पर अवकलनीय नहीं है।