यदि फलन `f(x)` बंद अंतराल [2, 5] में अवकलनीय है तथा `f(2)=5, f(5)=11` तब दिखाइये की कम से कम एक c जब `2 lt c lt 5` होगा, जहाँ `f'(c)=2`

Explanation

प्रश्नानुसार, फलन `f(x)` अंतराल `[2, 5]` में अवकलनीय है इसलिए `f(x)` अंतराल `[2, 5]` में सतत भी है।
(`:'` प्रत्येक अवकलनीय फलन सतत भी होता है।)
`:' f(x)` अंतराल [2, 5] में अवकलनीय है।
`implies f(x)` अंतराल [2, 5] में भी अवकलनीय होगा।
अर्थात फलन `f(x)` लैग्रंजे प्रमेय के सभी प्रतिबंधों को संतुष्ट करता है।
`:.` लैग्रंजे प्रमेय से कम से कम एक `c, 2 lt c lt 5` ऐसा होगा की
`f'(c)=(f(5)-f(2))/(5-2)`
`( :' "दिया है" : f(5)=11, f(2)=5)`
`=(11-5)/3=2`