अंतराल [2, 3] में फलन `f(x)=x^(2)-5x+6` के लिए रोले के प्रमेय का सत्यापन कीजिए।

Explanation

दिया है: `f(x)=x^(2)-5x+6`
स्पष्टतः `f(x)` एक बहुपदीय फलन है इसलिए यह सर्वत्र अवकलनीय एवं सतत फलन होगा।
उपरोक्त उदाहरण की तरह
फलन `f(x)` दिए गए अंतराल [2, 3] में सतत तथा खुले अंतराल [2, 3] में अवकलनीय है।
तथा `f(2)=2^(2)-5xx2+6=0`
`f(3)=3^(2)-5xx3+6=0`
`implies f(2)=f(3)`
अर्थात फलन `f(x)`, रोले के प्रमेय के सभी प्रतिबंधों को संतुष्ट करता है इसलिए रोले के प्रमेय से एक `c in [2, 3]` का अस्तित्व इस प्रकार है की `f'(c)=0`
अब `f'(x)=2x-5`
`implies f'(c)=2c-5`
`f'(c)=0 implies 2c-5=0`
`implies c=5/2`
स्पष्टतः `5/2 in [2, 3]`
अतः रोले का प्रमेय सत्यापित होता है।